ピタゴラスの定理・三角関数・ルート計算方法
大学受験の次男から、この問題、教えてくれと言われ、全く分からなかったのが以下の問題です。
『三角形でＡ角が４５度、Ｂ角が７５度、Ｃ角が６０度で、ＢＣの長さが√６のとき、ＡＣの長さを求めよ』
この問題を解くには、学生時代からの時間（約３５年間）が経ちすぎていて、３つのツール（ピタゴラスの定理、三角関数、ルート計算方法）をすっかり忘れていたのです。
なので、この問題を解く前に、この３つのツールを復習します。
ピタゴラスの定理（三平方の定理とも呼ばれる）
直角三角形で、一番長い辺(c)の長さの２乗は、他の２辺(aとb)の長さの２乗の和に等しい。
詳しくは、『ピタゴラスの定理』で検索してみてください。
とりあえず、以下の公式だけは、暗記してください。
c**2 = a**2 + b**2
ちなみに『**』はべき乗です。
三角関数
sin-サイン・cos-コサイン・tan-タンジェントのことです。
詳しくは、『三角関数』で検索してみてください。
とりあえず、以下の値だけは、暗記してください。
sin30°= 1/2
sin45°= 1/√2
sin60°= √3/2
ルート計算方法基本
√a * √b = √ab
√a + √b != √a+b
要は、√記号の中では、掛け算と割り算は整数と同じようにできるけど足し算と引き算はできないの･･･です。
ここからは、上記３つのツールを使って、当初の問題を解いていきます。
まず、図のようにBからDのような垂直線を引きます。
はじめにCDの長さをyとして求めます。
まず、三角形の３つの角の和は、必ず180°になります。（実はコレすら忘れていた）
ですので、B角は、180°- (90°+ 60°) と 180° - (90°+ 45°)で 30°と45°に分かれます。
y/√6 = sin30°
y/√6 = 1/2
y = √6/2
つぎにBDの長さをxとして求めます。
√6**2 = (√6/2)**2 + x**2
x**2 = √6**2 - (√6/2)**2
x**2 = 6 - 6/4
x**2 = 24/4 - 6/4
x**2 = 18/4
x = √18/√4
BDは二等辺三角形ABDの二等の一辺なので、BDとADはイコールです。
したがって
AC = y + x
AC = √6/2 + √18/√4
AC = √6/2 + 3√2/2
