正弦定理で解く

前回、ピタゴラスの定理を使って解きましたが、今回は正弦定理を使って解いてみます。

◆問題

『三角形でＡ角が４５度、Ｂ角が７５度、Ｃ角が６０度で、ＢＣの長さが√６のとき、ＡＣの長さを求めよ』

◆ツール

正弦定理:

三角形の各辺BC ,AC ,AB と各角A ,B ,C の間には正弦定理という以下の関係があります。
BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC

加法定理:

sin(α+β) = (sinα*cosβ)+(cosα*sinβ)

sin cosの各値：

sin30°= 1/2
sin45°= 1/√2
cos30°= √3/2
cos45°= 1/√2

◆解答

BC/sinA = AC/sinB 

√6 / sin45°= AC / sin75°

AC = (√6 * sin75°) / sin45°

AC = (√6 * sin(30°+ 45°)) / sin45°

AC = (√6 * ((sin30°* cos45°) + (cos30°* sin45°)) / sin45°

AC = (√6 * (1/2 * 1/√2 + √3/2 * 1/√2 ) / (1/√2)

AC = (√6 * ((1+ √3)/2√2)) / (1/√2)

AC = (√6 * (1 + √3)) / 2

AC = (√6 + √18) / 2

AC = (√6 + 3√2) / 2 

◆答え

AC = (√6 + 3√2) / 2
ピタゴラスの定理で解いた答えと一致した（ホッ）。